Giải bài bác tập trang 97 bài bác ôn tập chương III - tam giác đồng dạng Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2. Câu 51: Vẽ đoạn trực tiếp MN. Hỏi rằng hai tuyến phố thẳng MN cùng BC có song song với nhau không...

Bạn đang xem: Giải sách bài tập toán 8 tập 2


Câu 51 trang 97 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho tam giác ABC.

a. Kiếm tìm trên cạnh AB điểm M làm sao để cho (AM over MB = 2 over 3); search trên cạnh AC điểm N làm thế nào cho (AN over NC = 2 over 3)

b. Vẽ đoạn thẳng MN. Hỏi rằng hai đường thẳng MN cùng BC có tuy nhiên song cùng với nhau không ? do sao ?

c. Cho thấy chu vi và mặc tích tam giác ABC sản phẩm tự là phường và S. Tính chu vi và diện tích tam giác AMN.

Giải:

a. Cách vẽ:

- Kẻ tia Ax bất kì khác tia AB, AC.

- bên trên tia Ax, rước hai điểm E và F làm sao để cho AE = 2 (đvd), EF = 3 (đvd)

- Kẻ mặt đường thẳng FB.

Xem thêm: Lời Bài Hát Mặt Trời Của Em (English Vesion), Mặt Trời Của Con (Mặt Trời Của Em Chế)

- trường đoản cú E kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với FB cắt AB tại M

- Kẻ mặt đường thẳng FC

- tự E kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với FC cắt AC trên N

Ta tất cả M, N là hai vấn đề cần vẽ.

Chứng minh:

Trong tam giác AFB, ta có: EM // FB

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

(AM over MB = AE over EF = 2 over 3)

Trong tam giác AFC, ta có: EN // FC

Theo Định lí Ta-lét, ta có:

(AN over NB = AE over EF = 2 over 3)

Vậy M, N là hai điểm cần tìm.

b. Trong tam giác ABC, ta có: (AM over MB = AN over NC = 2 over 3)

Suy ra: MN // BC (theo định lí hòn đảo của định lí Ta-lét)

c. Hotline p’ và S’ là chu vi và mặc tích của ∆ AMN

Trong tam giác ABC, ta có: MN // BC

Suy ra: ∆ AMN đồng dạng ∆ ABC

Theo tính chất hai tam giác đồng dạng ta có:

(eqalign & p" over p = 2 over 3 = k Rightarrow p" = 2 over 3p cr & S" over S = left( 2 over 3 ight)^2 = 4 over 9 = k^2 Rightarrow S" = 4 over 9S cr )

Câu 52 trang 97 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD gồm hai góc vuông tại đỉnh A cùng C, nhị đường chéo AC và BD giảm nhau trên O, (widehat BAO = widehat BDC) (h.37)

Chứng minh:

a. ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO

b. ∆ BCO đồng dạng ∆ ADO

Giải:

(hình 37 trang 97 sbt)

a. Xét ∆ABO và ∆ DCO, ta có:

(widehat BAO = widehat BDC) (gt)

hay (widehat BAO = widehat ODC)

(widehat AOB = widehat DOC) (đối đỉnh)

Vậy ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO (g.g)

b. Vị ∆ ABO đồng dạng ∆ DCO nên:

(widehat B_1 = widehat C_1) (1)

Mà (widehat C_1 + widehat C_2 = widehat BCD = 90^circ ) (2)

Trong tam giác ABD, ta có: (widehat A = 90^circ )

Suy ra: (widehat B_1 + widehat D_2 = 90^circ ) (3)

Từ (1) , (2) cùng (3) suy ra : (widehat C_2 = widehat D_2)

Xét ∆ BCO với ∆ ADO, ta có:

(widehat C_2 = widehat D_2) (chứng minh trên )

(widehat BOC = widehat AOD) (đối đỉnh)

Vậy ∆ BOC đồng dạng ∆ ADO (g.g)

Câu 53 trang 97 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2

Cho hình chữ nhật ABCD bao gồm AB = a = 12 cm, BC = b = 9cm. Gọi H là chân con đường vuông góc kẻ từ bỏ A xuống BD (h.38)

a. Chứng tỏ ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD;

b. Tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp AH;

c. Tính diện tích s tam giác AHB.

 Giải:

(hình 38 trang 97 sbt)

Xét ∆ AHB và ∆ BCD, ta có:

(widehat AHB = widehat BCD = 90^circ )

AB // CD (gt)

(widehat ABH = widehat BDC) (so le trong)

Vậy ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD (g.g)

b. Do ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD nên:

(AH over BC = AB over BD)

Suy ra: (AH = AB.BC over BD)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCD, ta có:

(eqalign & BD^2 = BC^2 + CD^2 = BC^2 + AB^2 cr và = 12^2 + 9^2 = 225 cr )

Suy ra: BD = 15 (cm)

Vậy (AH = 12.9 over 15 = 7,2) (cm).

c. Vì chưng ∆ AHB đồng dạng ∆ BCD cần k = (AH over BC = 7,2 over 9 = 0,8)

Ta có: (S_AHB over S_BCD = k^2 = left( 0,8 ight)^2 = 0,64 Rightarrow S_AHB = 0,64S_BCD)

(S_BCD = 1 over 2BC.CD = 1 over 2.12.9 = 54(cm^2))

 Vậy (S_AHB = 0,64.S_BCD = 0,64.54 = 34,56(cm^2))

Câu 54 trang 97 Sách bài xích tập (SBT) Toán 8 tập 2

Tứ giác ABCD gồm hai đường chéo AC với BD cắt nhau trên O, (widehat ABD = widehat ACD).Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD với BC (h.39)

Chứng minh rằng :

a. ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC

b. ∆ AOD đồng dạng ∆ BOC

c. EA.ED = EB.EC

Giải:

(hình 39 trang 97 sbt)

a. Xét ∆ AOB với ∆ DOC, ta có:

 (widehat ABD = widehat ACD)(gt)

Hay (widehat ABO = widehat OCD)

(widehat AOB = widehat DOC) (đối đỉnh)

Vậy ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC (g.g)

b. Vày ∆ AOB đồng dạng ∆ DOC nên:

(AO over DO = OB over OC Rightarrow AO over OB = DO over OC)